デジタル接続は、アナログ接続よりも画質が良くなります。

PC の出力信号はデジタルのため、アナログ接続のディスプレイはデジタル信号をアナログ信号に変換したデータを受け取ります。
そのため、画質が劣化します。
デジタル接続のディスプレイは、PC から出力されるデジタル信号をそのまま受け取ることができるため、画質は劣化しません。

コネクターの種類と形状
 

アナログVGA コネクターの形状 (アナログ接続)
DVI-D コネクターの形状 (デジタル接続)
DVI-I コネクターの形状 (デジタル接続)
HDMI コネクターの形状 (デジタル接続)
Mini HDMI コネクターの形状 (デジタル接続)
Micro HDMI コネクターの形状 (デジタル接続)
DFP コネクターの形状 (デジタル接続)
ディスプレイポートの形状 (デジタル接続)
ミニディスプレイポートの形状 (デジタル接続)

ここで気になるのは、DVIのデジタル式映像出力端子。「DVI-D」と「DVI-I」の違いです。

DVI-Dのデュアルとシングル（デジタル信号）


DVI-Iののデュアルとシングル（アナログ・デジタル兼用信号）


どちらもシングルリンクでは、解像度がWUXGA/1920×1200までの出力です。
それを越える場合はパソコン側のデュアルリンク対応が必須となります。

解像度が1920×1200までのモニターで高画質だけを求めるならDVI-D接続が良いと思います。
音声出力まで求めるならHDMI接続が良いかもしれません。

ここまでが一般です。が、ゲームにおいてFPSのスピードに拘る場合モニターのフリッカーのスピードと画像信号の速さとの関係を上げる必要があり、ディスプレイ表示において、１秒間に何回画面が更新されるかを表わした値。リフレッシュレートが低くなると、画面の点滅（フリッカー）が人間の目からも感じられるようになる。これをなくすには、最低でも120Hz以上1ns（ノンインターレース時）のリフレッシュレートが必要とされています。