Windows Updateをしたら、Windows Liveメールで送受信エラーID:0x800C013Eが出る問題。
誰が見てもWindowsの更新が原因と推測できる状況ですね。

[原因]
Windows10のバージョン2004または、20H2更新による問題

[対策方法は２つ]
1.レジストリー操作で修復
  出来なかった場合
2.Liveメールの完全再インストール


今回、1.レジストリー操作の修復作業で治った

[作業内容]
コマンドプロンプト（またはWindows PowerShell）もしくは「ファイル名を指定して実行」で管理者権限で実行する
下記コマンドを一行ずつ（3行分）管理者権限で実行しレジストリに登録する

reg add HKCU\SOFTWARE\Microsoft\"Windows Live Mail" /v RecreateFolderIndex /t REG_DWORD /d 1 /reg:32

reg add HKCU\SOFTWARE\Microsoft\"Windows Live Mail" /v RecreateStreamIndex /t REG_DWORD /d 1 /reg:32

reg add HKCU\SOFTWARE\Microsoft\"Windows Live Mail" /v RecreateUIDLIndex /t REG_DWORD /d 1 /reg:32

以上で作業終了です

*注
32bit版OSまたは、Liveメール2011以前のバージョンの場合、上記コマンドが通らない場合もありますので、その場合は、レジストリエディターで手動で値を３つ追加します。

①レジストリエディターの左ペインでHKEY_CURRENT_USER\SOFTWARE\Microsoft\”Windows Live Mail” を開いて
②右ペインの空欄のところで右クリック⇒新規作成⇒DWORD（32ビット）値を作成する
③作成された「新しい値#1」を右クリック⇒名前の変更⇒RecreateFolderIndex　にする
④変更したRecreateFolderIndexをダブルクリック⇒値のデータを「1」にする

①-④を繰り返し、名前をRecreateStreamIndexにする 同作業 値のデータを「1」に

①-④を繰り返し、名前をRecreateUIDLIndexにする 同作業 値のデータを「1」に

Windows Liveメールを立ち上げ直して送受信可能かテストしてみる。

※すでにRecreateFolderIndex,RecreateStreamIndex,RecreateUIDLIndexの３つが存在している場合は、上記④の値のデータを「1」にする。
それぞれ３つに実行するだけでOKです。